Você já ouviu falar em “duração” de um título de renda fixa e ficou na dúvida se isso significa simplesmente o prazo até o vencimento, ou se é outra coisa completamente diferente? Ou precisou comparar dois títulos com o mesmo prazo de vencimento, mas queria uma medida mais precisa de qual deles é mais sensível a mudanças nas taxas de juros?
Duração (duration) é um dos conceitos mais importantes — e mais mal compreendidos — da análise de renda fixa. Não é simplesmente o tempo até o vencimento: é uma média ponderada de quando você efetivamente recebe o dinheiro investido, considerando todos os pagamentos de cupom ao longo do caminho, não só o resgate final.
Neste artigo vamos mostrar como usar a função DURAÇÃO para calcular a duração de Macaulay de um título, e o que esse número realmente significa na prática.
O que é a função DURAÇÃO
DURAÇÃO (equivalente à DURATION em inglês) calcula a duração de Macaulay de um título com pagamentos periódicos de cupom — o prazo médio ponderado, em anos, em que o investidor recupera o valor investido, considerando o valor presente de cada fluxo de caixa.
A sintaxe é:
=DURAÇÃO(liquidação; vencimento; cupom; lucro; frequência; [base])
- liquidação: a data em que a compra do título é efetivamente liquidada
- vencimento: a data de vencimento do título
- cupom: a taxa de cupom anual do título
- lucro: a taxa de retorno anual exigida pelo mercado
- frequência: número de pagamentos de cupom por ano — 1, 2 ou 4
- base (opcional): a convenção de contagem de dias — padrão é 0 (30/360)
Exemplo prático
Para o mesmo título usado nos artigos sobre PREÇO e LUCRO — liquidação em 01/01/2024, vencimento em 01/01/2029 (5 anos), taxa de cupom de 8% ao ano, retorno exigido de 9%, pagamento anual:
=DURAÇÃO(“01/01/2024”; “01/01/2029”; 0,08; 0,09; 1)
O resultado é 4,30 anos — menor que o prazo até o vencimento (5 anos), porque parte do valor já retorna ao investidor antes do vencimento, através dos pagamentos anuais de cupom.
Por que a duração é sempre menor (ou igual) ao prazo até o vencimento
A duração de Macaulay é uma média ponderada dos momentos em que cada fluxo de caixa é recebido, usando o valor presente de cada fluxo como peso. Como parte do dinheiro (os cupons) chega antes do vencimento, essa média sempre fica abaixo do prazo total — exceto no caso extremo de um título sem cupom nenhum (como os títulos de desconto puro), onde a duração é exatamente igual ao prazo até o vencimento, já que todo o fluxo de caixa acontece de uma vez, no vencimento.
Como a taxa de cupom afeta a duração
Quanto maior a taxa de cupom de um título (mantendo o mesmo prazo e a mesma taxa de retorno), menor a duração — porque uma taxa de cupom mais alta significa que uma parcela maior do valor total retorna ao investidor mais cedo, através dos pagamentos periódicos, reduzindo o peso relativo do resgate final distante no cálculo da média ponderada.
Para que serve saber a duração de um título
A duração é usada principalmente como uma medida de risco de taxa de juros: títulos com duração mais alta são mais sensíveis a mudanças nas taxas de retorno exigidas pelo mercado — uma alta na taxa de juros de referência afeta mais o preço de um título de duração alta do que de um título de duração baixa, mesmo que ambos tenham o mesmo prazo até o vencimento. É uma ferramenta central para gestores de carteiras de renda fixa decidirem quanto risco de taxa de juros estão assumindo.
DURAÇÃO vs MDURAÇÃO: qual usar para medir sensibilidade
A DURAÇÃO (Macaulay) é o ponto de partida conceitual, mas para estimar diretamente o efeito percentual de uma mudança na taxa de juros sobre o preço do título, a função irmã MDURAÇÃO (duração modificada) é mais direta — ela ajusta o resultado da DURAÇÃO especificamente para esse fim.
Erro comum
O erro mais comum é confundir duração com prazo até o vencimento, tratando os dois como sinônimos — como mostrado acima, a duração é sempre menor (exceto em títulos sem cupom), e essa diferença é justamente o que a torna uma medida de risco mais precisa que o simples prazo. Outro erro é esquecer que a duração é expressa em anos, mesmo quando a frequência de pagamento é semestral ou trimestral — o resultado já vem anualizado, não precisa de nenhum ajuste adicional.
Montando uma tabela de sensibilidade da duração por taxa de cupom
Para visualizar o efeito da taxa de cupom sobre a duração, monte uma tabela variando só esse argumento, mantendo prazo e retorno exigido fixos:
=DURAÇÃO($B$1; $B$2; A5; $B$4; $B$5)
Onde A5 contém diferentes taxas de cupom (4%, 6%, 8%, 10%) em células adjacentes. O resultado confirma a relação inversa esperada: cupons mais altos geram duração menor, e cupons mais baixos (chegando ao limite de zero, um título sem cupom) geram duração mais próxima do prazo total até o vencimento.
A duração como ferramenta de comparação entre títulos diferentes
Uma das aplicações mais valiosas da duração é permitir comparar o risco de taxa de juros entre títulos com características bem diferentes — prazos diferentes, taxas de cupom diferentes, frequências de pagamento diferentes. Enquanto comparar só o prazo até o vencimento pode enganar (dois títulos de 10 anos podem ter riscos de taxa de juros bem diferentes, dependendo do tamanho dos cupons), comparar a duração calculada pela DURAÇÃO dá uma medida padronizada e diretamente comparável entre eles.
Disponibilidade
DURAÇÃO está disponível em todas as versões do Excel — 365, 2021, 2019, Mac, Online. O Google Sheets tem a função equivalente com o mesmo nome, DURAÇÃO.
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Ficou clara a diferença entre duração e prazo até o vencimento? Você já usou esse conceito para comparar o risco de dois títulos diferentes? Conta para nós nos comentários!