Você já calculou a duração de Macaulay de um título com a função DURAÇÃO, mas queria saber diretamente quanto o preço do título vai variar, em percentual, para cada ponto percentual de mudança na taxa de juros? Ou precisava de uma medida de sensibilidade mais direta, sem ter que fazer nenhum ajuste manual adicional no resultado da DURAÇÃO?
A duração de Macaulay, calculada pela função DURAÇÃO, é conceitualmente importante, mas não é diretamente o número que você usaria para estimar quanto o preço de um título vai mudar diante de uma variação nas taxas de juros. Existe uma versão ajustada desse cálculo, feita especificamente para essa estimativa de sensibilidade de preço.
Neste artigo vamos mostrar como usar a função MDURAÇÃO para calcular a duração modificada de um título, e como usar esse número para estimar a variação de preço diante de mudanças nas taxas de juros.
O que é a função MDURAÇÃO
MDURAÇÃO (equivalente à MDURATION em inglês) calcula a duração modificada de um título — uma versão ajustada da duração de Macaulay que estima diretamente a sensibilidade percentual do preço do título a pequenas mudanças na taxa de retorno exigida pelo mercado.
A sintaxe é:
=MDURAÇÃO(liquidação; vencimento; cupom; lucro; frequência; [base])
Os argumentos são idênticos aos da função DURAÇÃO:
- liquidação: a data em que a compra do título é efetivamente liquidada
- vencimento: a data de vencimento do título
- cupom: a taxa de cupom anual do título
- lucro: a taxa de retorno anual exigida pelo mercado
- frequência: número de pagamentos de cupom por ano — 1, 2 ou 4
- base (opcional): a convenção de contagem de dias — padrão é 0 (30/360)
Exemplo prático
Para o mesmo título usado no artigo sobre DURAÇÃO — liquidação em 01/01/2024, vencimento em 01/01/2029, taxa de cupom de 8%, retorno exigido de 9%, pagamento anual:
=MDURAÇÃO(“01/01/2024”; “01/01/2029”; 0,08; 0,09; 1)
O resultado é 3,94 — ligeiramente menor que a duração de Macaulay do mesmo título (4,30), já ajustada pela fórmula específica que a torna diretamente útil para estimar sensibilidade de preço.
Como a MDURAÇÃO se relaciona com a DURAÇÃO
A fórmula de ajuste é simples: duração modificada = duração de Macaulay ÷ (1 + lucro/frequência). No exemplo, 4,30 ÷ (1 + 0,09/1) = 3,94. Esse ajuste transforma a medida de “prazo médio ponderado” (Macaulay) em uma medida diretamente proporcional à sensibilidade de preço — daí o nome “modificada”.
Usando a MDURAÇÃO para estimar variação de preço
O uso prático mais importante da duração modificada é essa fórmula de aproximação:
Variação percentual estimada no preço ≈ −MDURAÇÃO × variação na taxa de juros
No exemplo, com MDURAÇÃO de 3,94, uma alta de 1 ponto percentual (0,01) na taxa de retorno exigida geraria uma queda aproximada de 3,94% no preço do título — uma estimativa rápida, sem precisar recalcular o preço completo com a função PREÇO toda vez que quiser avaliar um cenário de mudança de taxa.
Por que é uma aproximação, não um valor exato
Essa fórmula de estimativa é linear, mas a relação real entre taxa de juros e preço de um título é ligeiramente curva (convexa), não perfeitamente linear. Para pequenas mudanças de taxa (frações de ponto percentual), a aproximação pela MDURAÇÃO é bastante precisa; para mudanças maiores, o erro da aproximação cresce, e análises mais rigorosas complementam a duração modificada com uma medida adicional chamada convexidade, que o Excel não tem uma função nativa para calcular diretamente.
MDURAÇÃO vs DURAÇÃO: qual usar
✅ Use DURAÇÃO para entender o prazo médio ponderado de recebimento do investimento, um conceito mais intuitivo para comparar títulos
✅ Use MDURAÇÃO quando o objetivo é estimar diretamente a sensibilidade percentual do preço a mudanças na taxa de juros
Erro comum
O erro mais comum é usar a MDURAÇÃO para estimar o efeito de uma mudança de taxa muito grande (vários pontos percentuais), esquecendo que a aproximação linear perde precisão quanto maior a mudança — para esses casos, o mais confiável é recalcular o preço diretamente com a função PREÇO, usando a nova taxa. Outro erro é esquecer o sinal negativo na fórmula de estimativa: preço e taxa de retorno sempre se movem em direções opostas.
Conferindo a estimativa contra o preço real recalculado
Uma boa prática ao usar a MDURAÇÃO para estimar variações de preço é conferir periodicamente essa estimativa contra o valor real, recalculado com a função PREÇO usando a nova taxa. No exemplo do título com MDURAÇÃO de 3,94, uma alta de 1 ponto percentual (de 9% para 10%) na taxa exigida:
Estimativa pela MDURAÇÃO: −3,94% sobre o preço de 96,11 ≈ preço estimado de 92,32
Preço real recalculado (PREÇO com lucro=10%): 92,42
A pequena diferença entre os dois valores (92,32 estimado vs 92,42 real) ilustra exatamente o efeito da convexidade mencionado anteriormente — a estimativa linear da MDURAÇÃO subestima ligeiramente o preço real em cenários de alta de juros, e superestima ligeiramente em cenários de queda, um padrão consistente e previsível.
Usando MDURAÇÃO para montar uma carteira com risco de juros controlado
Gestores de carteiras de renda fixa costumam usar a duração modificada média ponderada de todos os títulos da carteira como uma meta de risco — ajustando a composição da carteira (trocando títulos de duração mais alta por títulos de duração mais baixa, ou vice-versa) para atingir um nível de sensibilidade a juros compatível com o apetite de risco do investidor ou do fundo.
Disponibilidade
MDURAÇÃO está disponível em todas as versões do Excel — 365, 2021, 2019, Mac, Online. O Google Sheets tem a função equivalente com o mesmo nome, MDURAÇÃO.
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Ficou clara a diferença entre duração de Macaulay e duração modificada? Vai usar essa estimativa para avaliar o risco de algum título específico da sua carteira? Conta para nós nos comentários!