Para calcular a taxa de desconto de um título a partir do preço de mercado pago no Excel, use a função =DESC(liquidação; vencimento; pr; resgate; [base]) — ela é a função inversa da PREÇODESC e devolve a taxa “de cotação” usada para negociar o título no mercado.
Você já tinha o preço de mercado de um título de desconto e precisava descobrir qual taxa de desconto esse preço representa, no mesmo formato usado para cotar esse tipo de título no mercado? Ou já usou a PREÇODESC para calcular um preço a partir de uma taxa de desconto, e precisava agora fazer o caminho inverso?
Já mostramos aqui no blog a função LUCRODESC, que converte o preço de um título de desconto em retorno real. Existe uma função irmã, menos conhecida, que converte esse mesmo preço não em retorno real, mas na taxa de desconto “de cotação” — o mesmo número que alimentaria a função PREÇODESC de volta.
Neste artigo vamos mostrar como usar a função DESC para calcular a taxa de desconto de um título, a partir do preço de mercado pago.
O que é a função DESC
DESC (equivalente à DISC em inglês, de “discount”) calcula a taxa de desconto anual de um título, a partir do preço de mercado pago e do valor de resgate — é a função inversa da PREÇODESC, no mesmo sentido que a LUCRODESC, mas devolvendo a taxa de desconto “de cotação”, não o retorno real do investidor.
A sintaxe é:
=DESC(liquidação; vencimento; pr; resgate; [base])
- liquidação: a data em que a compra do título é efetivamente liquidada
- vencimento: a data de vencimento do título
- pr: o preço de mercado pago pelo título, por R$ 100 de valor nominal
- resgate: o valor de resgate por R$ 100 de valor nominal
- base (opcional): a convenção de contagem de dias — padrão é 0 (30/360)
Exemplo prático
Para um título com liquidação em 01/01/2024, vencimento em 30/06/2024 (180 dias), preço de mercado de R$ 97,50, resgate de 100:
=DESC(“01/01/2024”; “30/06/2024”; 97,5; 100)
O resultado é 5,00% — exatamente a mesma taxa de desconto usada como entrada no exemplo do artigo sobre PREÇODESC, confirmando que as duas funções são inversas uma da outra.
A fórmula por trás do resultado
O cálculo da DESC é: taxa de desconto = ((resgate − pr) ÷ resgate) × (base_do_ano ÷ dias). No exemplo, ((100 − 97,5) ÷ 100) × (360 ÷ 180) = 0,025 × 2 = 0,05, ou 5%. Repare a diferença sutil em relação à LUCRODESC: aqui o denominador da primeira fração é o valor de resgate (100), não o valor pago (97,5) — é exatamente essa diferença que separa “taxa de desconto” de “retorno real”, como já explicamos no artigo sobre LUCRODESC.
DESC vs LUCRODESC: duas medidas diferentes do mesmo título
✅ DESC devolve a taxa de desconto “de cotação”, a mesma linguagem usada para negociar o título no mercado e a mesma que alimentaria a PREÇODESC de volta
✅ LUCRODESC devolve o retorno percentual real do investidor, calculado sobre o valor efetivamente pago
Como já mostramos no artigo sobre LUCRODESC, o retorno real é sempre um pouco maior que a taxa de desconto — a DESC e a LUCRODESC nunca retornam exatamente o mesmo número para o mesmo título, exceto no caso extremo de desconto zero.
Quando usar DESC em vez de LUCRODESC
A DESC é mais útil quando você precisa “voltar” o preço observado no mercado para o formato de taxa de desconto, por exemplo para alimentar novamente a função PREÇODESC em uma simulação, ou para comparar diretamente com a taxa de desconto anunciada por uma corretora. A LUCRODESC é mais útil quando o objetivo é avaliar o retorno real do investimento, para comparação com outras opções de investimento.
Por que corretoras costumam anunciar a taxa de desconto, não o retorno real
Historicamente, o mercado de títulos de desconto de curto prazo consolidou a taxa de desconto como a convenção padrão de cotação — provavelmente porque é uma conta mais simples de calcular manualmente, sem precisar dividir pelo preço pago (um valor que varia constantemente). Isso significa que, ao ver uma taxa anunciada para esse tipo de título, vale sempre confirmar se é uma taxa de desconto (que a DESC replica) ou já um retorno real (que a LUCRODESC replica), antes de comparar com outras opções de investimento.
Erro comum
O erro mais comum é usar o resultado da DESC como se fosse o retorno real do investimento, sem perceber que esse número está sistematicamente abaixo do retorno real (calculado pela LUCRODESC) — usar a taxa errada em uma comparação de investimentos pode fazer um título parecer menos vantajoso do que realmente é. Outro erro é inverter os argumentos pr e resgate, o que gera um resultado negativo ou sem sentido.
Verificando o resultado com a função inversa
Uma boa prática ao usar a DESC é conferir o resultado aplicando-o de volta na PREÇODESC, com os mesmos argumentos de data e resgate, e verificar se o preço resultante bate com o preço original informado:
=PREÇODESC(liquidação; vencimento; DESC(liquidação; vencimento; pr; resgate); resgate)
Se o resultado dessa fórmula combinada não bater exatamente com o pr original, algum argumento de data foi informado de forma inconsistente entre as duas fórmulas.
Montando uma tabela comparando as duas medidas lado a lado
Para visualizar a diferença entre a taxa de desconto e o retorno real na mesma planilha, monte duas colunas, uma para cada função, variando o preço de mercado:
=DESC($B$1; $B$2; A5; $B$4) e =LUCRODESC($B$1; $B$2; A5; $B$4)
O resultado sempre mostra a LUCRODESC ligeiramente acima da DESC para o mesmo preço, com a diferença entre as duas aumentando conforme o desconto fica maior.
Disponibilidade
DESC está disponível em todas as versões do Excel — 365, 2021, 2019, Mac, Online. O Google Sheets tem a função equivalente com o mesmo nome, DESC.
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Perguntas frequentes
O que a função DESC calcula?
Calcula a taxa de desconto anual de um título a partir do preço de mercado pago, com a sintaxe =DESC(liquidação;vencimento;pr;resgate;[base]). É a função inversa da PREÇODESC.
Qual a diferença entre DESC e LUCRODESC?
DESC devolve a taxa de desconto de cotação, calculada sobre o valor de resgate — a mesma linguagem usada para negociar o título no mercado. LUCRODESC devolve o retorno real do investidor, calculado sobre o valor efetivamente pago.
O resultado da DESC pode ser usado como retorno real de um investimento?
Não deveria, porque esse número fica sistematicamente abaixo do retorno real calculado pela LUCRODESC — usar a taxa de desconto como se fosse retorno real pode fazer um título parecer menos vantajoso do que realmente é.
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