Para converter o retorno de um título de desconto de curtíssimo prazo em uma taxa comparável à de um título com cupom, use a função =OTN(liquidação; vencimento; desconto) — o resultado ajusta a taxa de desconto original para a base de 365 dias usada pelos títulos com cupom, permitindo comparar os dois investimentos de forma justa.
Você já tentou comparar o retorno de um título de curtíssimo prazo, cotado por desconto, com o retorno de um título de renda fixa tradicional com cupons semestrais, e percebeu que os dois números não são diretamente comparáveis? Ou já calculou o retorno pela OTNLUCRO e queria saber como esse número se traduz para a mesma “linguagem” usada por títulos com cupom?
Como mencionamos no artigo sobre OTNLUCRO, o retorno de um título de desconto de curtíssimo prazo é calculado com uma convenção diferente (360 dias, juros simples) da usada para títulos com cupom (365 dias, com efeito de juros semestrais compostos na prática de mercado). Comparar os dois números diretamente, sem ajuste, pode levar a uma conclusão equivocada sobre qual investimento realmente rende mais.
Neste artigo vamos mostrar como usar a função OTN para converter o retorno de um título de desconto de curtíssimo prazo em um retorno equivalente ao de um título com cupom, permitindo uma comparação justa entre os dois.
O que é a função OTN
OTN (equivalente à TBILLEQ em inglês, de “Treasury bill equivalent”) calcula o retorno anual de um título de curtíssimo prazo cotado por taxa de desconto, convertido para uma base equivalente à de um título com cupom — o chamado “bond-equivalent yield”.
A sintaxe é:
=OTN(liquidação; vencimento; desconto)
- liquidação: a data em que a compra do título é efetivamente liquidada
- vencimento: a data de vencimento do título — precisa ser no máximo um ano depois da liquidação
- desconto: a taxa de desconto anual do título
Exemplo prático
Para um título com liquidação em 01/01/2024, vencimento em 30/06/2024 (180 dias), taxa de desconto de 5% ao ano:
=OTN(“01/01/2024”; “30/06/2024”; 0,05)
O resultado é 5,20% — um pouco maior tanto que a taxa de desconto original (5%) quanto que o retorno simples calculado pela OTNLUCRO para o mesmo preço (que seria de aproximadamente 5,13%, seguindo a convenção de 360 dias), já ajustado para a base comparável de 365 dias usada por títulos com cupom.
Por que existe essa diferença entre as três taxas
São três medidas diferentes do mesmo investimento, cada uma com uma finalidade:
- Taxa de desconto: calculada sobre o valor de resgate (100), a convenção usada para cotar o título no mercado
- OTNLUCRO: o retorno percentual real sobre o valor pago, na convenção de 360 dias
- OTN: o mesmo retorno real, mas ajustado para a base de 365 dias, comparável a um título com cupom
Cada uma serve a um propósito diferente — a taxa de desconto é a linguagem de cotação de mercado, a OTNLUCRO é o retorno real na convenção específica desse tipo de título, e a OTN é a ferramenta de comparação entre categorias diferentes de investimento.
Para prazos acima de 182 dias, a fórmula muda
Assim como acontece com a OTNVALOR, a fórmula da OTN para prazos de até 182 dias é direta, mas para prazos entre 183 e 365 dias, o cálculo interno resolve uma equação ligeiramente mais complexa, para manter a consistência com a forma como o mercado efetivamente compara retornos de títulos de prazos mais longos dentro dessa faixa.
OTN vs OTNLUCRO: qual usar para comparação
✅ Use OTN especificamente quando o objetivo é comparar um título de desconto de curtíssimo prazo com um título de cupom, colocando os dois na mesma base
❌ OTNLUCRO é suficiente quando você só quer o retorno real do próprio título de desconto, sem precisar compará-lo com um título de cupom
Erro comum
O erro mais comum é usar a taxa de desconto original diretamente para comparar com o retorno de outro investimento, sem nenhum ajuste — como mostrado, isso subestima o retorno real do título de desconto, porque a taxa de desconto é calculada sobre o valor de resgate, não sobre o valor pago. Outro erro é confundir a OTN com a OTNLUCRO, esperando o mesmo resultado das duas — elas são próximas, mas não idênticas, por causa do ajuste de base entre 360 e 365 dias.
Montando uma tabela comparando as três medidas lado a lado
Para consolidar a diferença entre as três taxas em uma única planilha, monte uma tabela com uma linha para cada uma, usando os mesmos argumentos de liquidação, vencimento e desconto:
Taxa de desconto: o valor informado diretamente como argumento
=OTNLUCRO(liquidação; vencimento; OTNVALOR(liquidação; vencimento; desconto))
=OTN(liquidação; vencimento; desconto)
Essa tabela lado a lado deixa visualmente clara a progressão entre as três medidas — sempre a taxa de desconto sendo a menor das três, a OTNLUCRO ficando no meio, e a OTN sendo a maior, refletindo o ajuste adicional de base entre 360 e 365 dias.
Quando a diferença entre OTNLUCRO e OTN é maior
A diferença entre a OTNLUCRO (base 360) e a OTN (base 365, bond-equivalent) tende a ser pequena para prazos curtos, mas cresce um pouco conforme o prazo se aproxima de um ano — já que o ajuste de base se acumula proporcionalmente ao tempo. Para prazos muito curtos (poucas semanas), a diferença entre as duas medidas costuma ser pouco relevante na prática, mas vale sempre usar a OTN especificamente quando o objetivo é comparação direta com outro tipo de investimento.
Disponibilidade
OTN está disponível em todas as versões do Excel — 365, 2021, 2019, Mac, Online. O Google Sheets tem a função equivalente com o mesmo nome, OTN.
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Perguntas frequentes
O que a função OTN calcula?
Converte o retorno de um título de desconto de curtíssimo prazo em uma taxa comparável à de um título com cupom, com a sintaxe =OTN(liquidação;vencimento;desconto), ajustando para a base de 365 dias.
Qual a diferença entre taxa de desconto, OTNLUCRO e OTN para o mesmo título?
A taxa de desconto é a convenção usada para cotar o título no mercado, calculada sobre o valor de resgate. A OTNLUCRO é o retorno real na convenção de 360 dias. A OTN é o mesmo retorno, ajustado para a base de 365 dias usada por títulos com cupom.
Quando usar OTN em vez de OTNLUCRO?
Especificamente quando o objetivo é comparar um título de desconto de curtíssimo prazo com um título de cupom — para saber só o retorno real do próprio título de desconto, a OTNLUCRO já é suficiente.
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Com esse artigo, encerramos a série de três funções relacionadas a títulos de curtíssimo prazo — OTNVALOR, OTNLUCRO e OTN. Ficou clara a diferença entre as três medidas de retorno mostradas? Conta para nós nos comentários!