A função DIST.NORM calcula a distribuição normal para um valor, dada a média e o desvio padrão de um conjunto de dados: a fórmula =DIST.NORM(x;média;desv_padrão;cumulativo) retorna a probabilidade acumulada até aquele valor (quando cumulativo é VERDADEIRO) ou a altura da curva de sino naquele ponto (quando cumulativo é FALSO).
Você já teve uma medida que segue um padrão de distribuição normal — peso de um produto embalado, tempo de entrega, altura de uma população — e precisou saber qual a chance de um valor específico ficar abaixo (ou acima) de um determinado limite, sem contar manualmente quantos casos do seu histórico se encaixam nessa condição?
Sem uma fórmula que calcule essa probabilidade diretamente a partir da média e do desvio padrão, esse tipo de análise depende de contar caso a caso numa amostra, o que só funciona se você já tiver um histórico grande o bastante, e ainda assim é menos preciso do que calcular a probabilidade teórica da distribuição.
Neste artigo iremos mostrar a sintaxe da função DIST.NORM, a diferença entre o modo cumulativo e o modo não cumulativo, e um exemplo prático de controle de qualidade usando o peso de pacotes de um produto.
Sintaxe da função DIST.NORM
A sintaxe é =DIST.NORM(x;média;desv_padrão;cumulativo), com quatro argumentos, todos obrigatórios: x é o valor para o qual você quer calcular a distribuição; média é a média aritmética do conjunto de dados; desv_padrão é o desvio padrão do conjunto (precisa ser maior que zero); e cumulativo é um valor lógico que define o formato do resultado.
Cumulativo VERDADEIRO x FALSO
Esse quarto argumento muda completamente o que a função devolve. Com cumulativo = VERDADEIRO, a DIST.NORM retorna a função de distribuição cumulativa — ou seja, a probabilidade de um valor aleatório dessa distribuição ser menor ou igual a x. É o uso mais comum no dia a dia, porque retorna diretamente uma probabilidade, um número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%).
Com cumulativo = FALSO, a função retorna a função de densidade de probabilidade (a altura da curva de sino naquele ponto x específico) — um número que, sozinho, não representa uma probabilidade direta, mas é útil principalmente para desenhar o formato da curva normal num gráfico, plotando vários pontos de x lado a lado.
Exemplo prático: controle de qualidade de embalagens
Imagine uma linha de produção que embala um produto com peso médio de 500 gramas e desvio padrão de 10 gramas, seguindo uma distribuição normal. Para saber qual a probabilidade de um pacote pesar até 515 gramas, a fórmula fica:
=DIST.NORM(515;500;10;VERDADEIRO)
O resultado é 0,9332, ou seja, 93,32% dos pacotes dessa linha de produção pesam até 515 gramas, segundo o modelo de distribuição normal com essa média e esse desvio padrão. Da mesma forma, a probabilidade de um pacote pesar até 480 gramas é =DIST.NORM(480;500;10;VERDADEIRO), que retorna 0,0228 (2,28%).
| Peso (x) | Fórmula | Resultado (probabilidade acumulada) |
|---|---|---|
| 480 g | =DIST.NORM(480;500;10;VERDADEIRO) | 0,0228 (2,28%) |
| 500 g | =DIST.NORM(500;500;10;VERDADEIRO) | 0,5000 (50%) |
| 515 g | =DIST.NORM(515;500;10;VERDADEIRO) | 0,9332 (93,32%) |
Repare que no valor exatamente igual à média (500 g), o resultado é sempre 0,5 (50%) — faz sentido, já que numa distribuição normal, metade dos valores fica abaixo da média e a outra metade, acima.
Calculando a probabilidade entre dois valores
Para saber a probabilidade de um pacote pesar entre dois valores — por exemplo, entre 480 g e 515 g — basta calcular a diferença entre as duas probabilidades acumuladas: =DIST.NORM(515;500;10;VERDADEIRO)-DIST.NORM(480;500;10;VERDADEIRO), que resulta em 0,9332 – 0,0228 = 0,9104, ou seja, cerca de 91,04% dos pacotes ficam dentro dessa faixa de peso.
Visualizando a curva de sino com cumulativo = FALSO
Para desenhar a clássica curva de sino da distribuição normal num gráfico, use o modo não cumulativo: monte uma coluna com vários valores de x (por exemplo, de 460 a 540, de 5 em 5 gramas) e, ao lado, aplique =DIST.NORM(x;500;10;FALSO) para cada um. Ao criar um gráfico de linha ou dispersão com esses pares de valores, o resultado forma visualmente a curva característica em formato de sino, centrada na média.
DIST.NORM vs DIST.NORM.N
Assim como aconteceu com QUARTIL, a Microsoft introduziu uma versão mais nova dessa função a partir do Excel 2010, chamada DIST.NORM.N, com sintaxe idêntica: =DIST.NORM.N(x;média;desv_padrão;cumulativo). A função DIST.NORM original continua funcionando normalmente e retorna exatamente os mesmos resultados, mas é mantida no Excel só por compatibilidade com versões anteriores — a Microsoft recomenda usar DIST.NORM.N em planilhas novas, já que ela é quem recebe eventuais atualizações futuras de precisão.
Relação com a distribuição normal padrão
Quando média = 0 e desvio padrão = 1, a distribuição normal é chamada de distribuição normal padrão, e o Excel tem uma função específica para ela: DIST.NORMP(z), que aceita só um argumento (o valor z, também chamado de escore padronizado) além do cumulativo. Se você já tem um valor z calculado — por exemplo, usando a função PADRONIZAR(x;média;desv_padrão) — pode usar DIST.NORMP(z) em vez de informar média e desvio padrão de novo na DIST.NORM; o resultado é idêntico nos dois caminhos.
Erros comuns
Se o argumento desv_padrão for menor ou igual a zero, a função retorna o erro #NUM!, porque um desvio padrão nulo ou negativo não tem sentido estatístico. Se qualquer um dos quatro argumentos não for numérico (ou não for um valor lógico válido no caso de cumulativo), a função retorna #VALOR!.
Disponibilidade
DIST.NORM está disponível em todas as versões do Excel, incluindo as mais antigas, 365, Online e Mac, mantida por compatibilidade. DIST.NORM.N está disponível a partir do Excel 2010, além de 365 e Online. O Google Sheets tem uma função equivalente para a distribuição normal, com sintaxe muito parecida.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre cumulativo VERDADEIRO e FALSO na DIST.NORM?
Com VERDADEIRO, a função retorna a probabilidade acumulada de um valor ser menor ou igual a x (um número entre 0 e 1). Com FALSO, retorna a altura da curva de densidade naquele ponto específico, usada principalmente para desenhar o formato da curva de sino em um gráfico.
Qual a diferença entre DIST.NORM e DIST.NORM.N?
Nenhuma no resultado — as duas usam a mesma sintaxe e retornam o mesmo valor. DIST.NORM.N é a versão mais nova, recomendada pela Microsoft para planilhas criadas do zero; DIST.NORM é mantida no Excel só por compatibilidade com versões anteriores.
Como calcular a probabilidade de um valor ficar entre dois pontos usando DIST.NORM?
Calcule a DIST.NORM cumulativa para o valor mais alto e subtraia a DIST.NORM cumulativa do valor mais baixo, ambas com os mesmos média e desvio padrão. O resultado é a probabilidade do valor cair dentro dessa faixa específica.
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Você já precisou calcular uma probabilidade baseada em média e desvio padrão no seu trabalho? Prefere usar o modo cumulativo para probabilidades diretas, ou já usou o modo não cumulativo para montar um gráfico da curva normal? Conta para nós nos comentários!